Jego rodzicami byli Marian i Helena z Bergerów. Miał korzenie żydowskie. Po I wojnie światowej Helena opuszczona przez męża przeniosła się z dziećmi do Tarnowa. Tam Tadeusz rozpoczął naukę w Szkole Ćwiczeń przy Seminarium Nauczycielskim Męskim, a w latach 1925-1933 w Gimnazjum im. Kazimierza Brodzińskiego.
W 1934 roku zapisał się na Wydział Malarstwa Krakowskiej Akademii Sztuk Pięknych do pracowni prof. Władysława Jarockiego. Równocześnie studiował malarstwo dekoracyjne i teatralne u Karola Frycza, malarza, scenografa i dyrektora teatrów krakowskich. Złożył u niego egzamin końcowy 12 grudnia 1939 roku.
W czasie II wojny światowej pozostał w Krakowie i pracował jako malarz pokojowy. Działał w podziemnym teatrze oraz stworzył m.in. Grupę Młodych Plastyków i organizował tajne wystawy. Ojciec Kantora aresztowany w 1940 roku, zginął w Auschwitz wiosną roku 1942.
Tadeusz wraz z kolegami zainicjował powstanie podziemnego Teatru Niezależnego, którego próby odbywały się w domu Ewy Jurkiewicz - pierwszej żony Kantora. W 1948 roku współorganizował I Wystawę Sztuki Nowoczesnej w Krakowie, na której pokazał obrazy metaforyczne. Od połowy lat 40. do połowy lat 70. projektował scenografię i kostiumy dla teatrów zawodowych. Lata 1950-1954 stanowiły przerwę w oficjalnym życiu artystycznym z uwagi na sprzeciw Kantora przeciw doktrynie socrealizmu.
W roku 1955, nawiązując do przedwojennego Teatru Artystów Cricot, założył wraz z Marią Jaremą i Kazimierzem Mikulskim Teatr Cricot 2. W 1957 wraz z innymi artystami reaktywował Grupę Krakowską. Odbył wiele podróży zagranicznych, które stały się dla niego inspiracją do tworzenia projektów w nowych formach.
W początku lat 60. zrezygnował całkowicie z obrazowania rzeczywistości, realizując m.in. swoją autorską ideę ambalaży. W 1961 roku ożenił się z Marią Stangret. Od 1965 roku zaangażował się w realizację happeningów artystycznych (m.in. z Galerią Foksal). W 1975 roku ogłosił manifest Teatru Śmierci, realizując legendarny spektakl „Umarła klasa”.
W latach 80. pokazał z Teatrem Cricot 2 kolejne słynne spektakle „Wielopole, Wielopole” (1980), „Niech sczezną artyści” (1985) i „Nigdy tu już nie powrócę (1988). U schyłku jego życia powstał cykl obrazów „Dalej już nic” – jako podsumowanie przeszłości. W 1990 Kantor przygotował ostatni spektakl „Dziś są moje urodziny” dla Teatru Cricot 2. Zmarł nagle podczas jego próby 8 grudnia 1990 roku w Krakowie.