syn Františka Staffa, lwowskiego cukiernika, prezesa „Ogniska czeskiego” we Lwowie. Ukończył V Gimnazjum Klasyczne we Lwowie, a w latach 1897–1901 studiował na Uniwersytecie Lwowskim, początkowo prawo, później zaś filozofię i romanistykę.
Na przełomie XIX i XX w. zaangażował się aktywnie w działalność spotkań i dyskusji lwowskiej grupy Płanetnicy, zbierającej się w willi Maryli Wolskiej Zaświecie obok lwowskiego Ossolineum. Jako poeta debiutował w 1901 tomem „Sny o potędze”, w okresie rozkwitu poezji i poetyki Młodej Polski.
Poeta odbywał liczne podróże do Włoch, przez rok przebywał w Paryżu (1902-1903). Współpracował z redakcjami pism „Lamus” (1909-1913) i „Museion” (1911,1913). W latach 1909-14 redagował w Księgarni Biblioteki Polskiej B. Połonieckiego bibliotekę Symposion, zawierającą wybory z pism wielkich pisarzy i filozofów.
W latach 1920–1921 współredagował miesięcznik Nowy Przegląd Literatury i Sztuki. Należał do Towarzystwa Literatów i Dziennikarzy Polskich.
Od 1933 pełnił funkcję wiceprezesa Polskiej Akademii Literatury. W okresie okupacji przebywał w Warszawie, a pierwsze lata po wojnie spędził w Krakowie.
W 1939 r. został doktorem honoris causa Uniwersytetu Warszawskiego, a w 1949 r. Uniwersytetu Jagiellońskiego.
Poza swoją twórczością Staff prowadził także bogatą i różnorodną twórczość przekładową. Tłumaczył z języków antycznych, francuskiego, włoskiego, niemieckiego i angielskiego.
Od roku 1949 mieszkał w Warszawie.